Matemática discreta Ejemplos

$P (x) = 110 (55) - x^{2} - 1000$

Paso 1

Multiplica $110$ por $55$ .

$P (x) = 6050 - x^{2} - 1000$

Paso 2

Resta $1000$ de $6050$ .

$P (x) = - x^{2} + 5050$

Paso 3

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{0}{2 (- 1)}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (- 1)}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{0}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 0)$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot 0$ como $- 0$ .

$x = - - 0$

Paso 4.3.3

Multiplica $- - 0$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = - 0$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Evalúa $f (0)$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$P (0) = - {(0)}^{2} + 5050$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$P (0) = - 0 + 5050$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$P (0) = 0 + 5050$

Paso 5.2.2

Suma $0$ y $5050$ .

$P (0) = 5050$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $5050$ .

$5050$

Paso 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(0, 5050)$

Paso 7